Les structures naturelles sont constituées de formes complexes qui sont pour la plupart difficiles à modéliser avec de simples équations analytiques. La complexité de la représentation est due à l’hétérogénéité du milieu physique et à la variété des phénomènes impliqués. Nous nous intéressons dans notre étude à la représentation des structures volumiques complexes issues des images tomographiques.
Grâce aux récentes avancées technologiques en tomographie assisté par ordinateur, l’acquisition d’images de formes avec les scanners est maintenant possible.
Cependant, ces données images, constituées de voxels, ne sont pas directement utilisables pour simuler un certain nombre de phénomènes.
Dans cette thèse, nous proposons une approche de modélisation de ces formes qui consiste à effectuer une approximation par morceaux des données images par des volumes quadriques. Nous proposons d’utiliser une stratégie de division-fusion et un algorithme de croissance de régions pour optimiser une fonctionnelle incluant à la fois un terme erreur d’approximation et un facteur d’échelle. Les données en entrée de notre algorithme sont un ensemble brut de voxels qui décrit une forme volumique complexe et le résultat en sortie est un ensemble de volumes quadriques tangents ou disjoints représentant la forme de départ de façon intrinsèque.
Nous appliquons notre méthode pour représenter l’espace poral 3D du sol obtenu à partir des capteurs d’images tomographiques. Ainsi, dans ce contexte spécifique, nous validons notre modélisation géométrique en procédant aux simulations du drainage de l’eau et de l’activité de décomposition microbienne sur des données réelles d’échantillons de sol. Cette étude comporte plusieurs enjeux d’ordres écologique, agricole et industriel.
