Estimation d’intégrale basée sur une mosaïque de Poisson-Voronoi et application au rendu d’image photoréaliste.
Résumé :
L’équation intégrale du rendu, dont la résolution produit des images photoréalistes à partir d’une modélisation d’un environnement, est résolue de façon numérique par méthode de Monte Carlo. Une simulation calcule un grand nombre de chemins par lesquels l’énergie est transportée depuis une source lumineuse jusqu’à une caméra virtuelle munie d’une grille de pixels. La densité d’énergie accumulée à la surface d’un pixel, qui produit la perception de la couleur, est approchée par la moyenne des contributions énergétiques des chemins qui le traversent. Si elle sert de fondement à toutes les méthodes de calcul photoréalistes, cette approche Monte Carlo souffre cependant d’une convergence lente dont il peut être difficile de contrôler la variance. Dans le cadre du rendu, ce phénomène peut se caractériser par la présence d’artefacts visuels dans certaines zones difficiles de l’image, qu’il peut être délicat de traiter sans y consacrer, du fait d’une décroissance lente de la variance, des ressources de calcul déraisonnables.
Nous présentons une approche nouvelle de résolution de l’équation du rendu, basée sur une mosaïque de Voronoi dont les germes sont à l’intersection des chemins lumineux avec la surface d’un pixel. Cette approche repose sur un résultat théorique nouveau, qui montre qu’en approchant l’intégrale d’une fonction réelle à support compact vérifiant des hypothèses de régularité raisonnables par une somme de Riemann issue d’une mosaïque de Voronoi basée sur un processus ponctuel de Poisson, on obtient une estimation dont la variance décroit avec l’intensité du processus plus rapidement qu’une estimation Monte Carlo classique. Nous présentons des résultats expérimentaux sur des fonctions définies explicitement, et dans le cadre du rendu d’image.